Алгебра Примеры

${(3 x^{2} y^{- 3})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $3 x^{2} \frac{1}{y^{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

${(x^{2} \frac{3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{y^{3}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 3}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

${(\frac{3 \cdot x^{2}}{y^{3}})}^{2} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{3 x^{2}}{y^{3}}$ .

$\frac{{(3 x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $3 x^{2}$ .

$\frac{3^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{{(y^{3})}^{2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{3 \cdot 2}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot {(x^{2} y^{4})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $x^{2} y^{4}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 7

Упростим.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x {(y^{4})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{4 (\frac{1}{2})})$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 (2) \frac{1}{2}})$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{4}}{y^{6}} \cdot (x y^{2})$

Этап 9

Сократим общий множитель $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{6}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (x y^{2})$

Этап 9.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x y^{2}$ .

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Этап 9.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{4}}{y^{2} y^{4}} \cdot (y^{2} x)$

Этап 9.4

Перепишем это выражение.

$\frac{9 x^{4}}{y^{4}} \cdot x$

Этап 10

Объединим $\frac{9 x^{4}}{y^{4}}$ и $x$ .

$\frac{9 x^{4} x}{y^{4}}$

Этап 11

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{9 (x^{1} x^{4})}{y^{4}}$

Этап 12

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{9 x^{1 + 4}}{y^{4}}$

Этап 13

Добавим $1$ и $4$ .

$\frac{9 x^{5}}{y^{4}}$