Алгебра Примеры

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Развернем $(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x^{2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{1 + 2} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.1.2

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + x (2 x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 2 x (x y) + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) y + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y (2 x y) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - (y \cdot y) (2 x) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - y^{2} (2 x) - y \cdot y^{2}$

Этап 3.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 1 \cdot 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Этап 3.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y \cdot y^{2}$

Этап 3.7

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - (y^{2} y)$

Этап 3.7.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - (y^{2} y^{1})$

Этап 3.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y^{2 + 1}$

Этап 3.7.3

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y + x y^{2} - y x^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Этап 4

Вычтем $y x^{2}$ из $2 x^{2} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} + 2 x^{2} y - 1 x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Этап 4.2

Вычтем $x^{2} y$ из $2 x^{2} y$ .

$x^{3} + 1 x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Этап 5

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - 2 y^{2} x - y^{3}$

Этап 6

Вычтем $2 y^{2} x$ из $x y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y + x y^{2} - 2 x y^{2} - y^{3}$

Этап 6.2

Вычтем $2 x y^{2}$ из $x y^{2}$ .

$x^{3} + x^{2} y - x y^{2} - y^{3}$