Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{4 x^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1} - \sqrt[3]{x} = 0$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Этап 1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Этап 1.4

Перепишем многочлен.

$\sqrt[3]{{(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Этап 1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$\sqrt[3]{{(2 x - 1)}^{2}} - \sqrt[3]{x} = 0$

Этап 2

Построим график каждой части уравнения. Решение — абсцисса (координата x) точки пересечения.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{4}, 1$

Десятичная форма:

$x = 0.25, 1$

Этап 4