Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \div \frac{x^{2} - 2 x - 24}{- 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 5 x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 6, 1$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x^{2} + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2} + 24 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 24 x}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $24 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x) + 6 x (4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (x) + 6 x (4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9} \cdot \frac{6 x (x + 4)}{- x - 1} \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{(x - 6) (x + 1)}{x - 9}$ на $\frac{6 x (x + 4)}{- x - 1}$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 1$ и $- x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.3.2

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{(x - 9) (- x - 1)} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 3.4

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 (x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем.

$\frac{(x - 6) (x + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) + 1) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{(x - 6) (- 1 (- x - 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.5

Перепишем.

$\frac{(x - 6) {(- 1)}^{- 1} (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.6

Возведем $- 1$ в степень $- 1$ .

$\frac{(x - 6) \cdot - 1 (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.7

Умножим $(x - 6) \cdot (- 1)$ на $6 x (x + 4)$ .

$\frac{((x - 6) \cdot (- 1)) (6 x (x + 4))}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 4.8

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{(x - 6) \cdot - 6 x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $- 6$ влево от $x - 6$ .

$\frac{- 6 \cdot (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(6 \cdot (x - 6)) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{x^{2} - 2 x - 24}$

Этап 6

Разложим $x^{2} - 2 x - 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 24$ , а сумма — $- 2$ .

$- 6, 4$

Этап 6.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $(x - 6) (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9}$ в числитель.

$\frac{- 6 (x - 6) x (x + 4)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $(x - 6) (x + 4)$ из $- 6 (x - 6) x (x + 4)$ .

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x + 4) (- 6 x)}{x - 9} \cdot \frac{- 2}{(x - 6) (x + 4)}$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 6 x}{x - 9} \cdot - 2$

Этап 7.2

Объединим $\frac{- 6 x}{x - 9}$ и $- 2$ .

$\frac{- 6 x \cdot - 2}{x - 9}$

Этап 7.3

Умножим $- 2$ на $- 6$ .

$\frac{12 x}{x - 9}$