Алгебра Примеры

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{3} (9) + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$2 \cdot 2 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Этап 2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + \log_{3} (\frac{7}{3})$

Этап 2.3

Перепишем $\frac{7}{3}$ в виде $7 \cdot 3^{- 1}$ .

$4 + \log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$

Этап 2.4

Перепишем $\log_{3} (7 \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$4 + \log_{3} (7) + \log_{3} (3^{- 1})$

Этап 2.5

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$4 + \log_{3} (7) - \log_{3} (3)$

Этап 2.6

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1 \cdot 1$

Этап 2.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 + \log_{3} (7) - 1$

Этап 3

Вычтем $1$ из $4$ .

$3 + \log_{3} (7)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + \log_{3} (7)$

Десятичная форма:

$4.77124374 \dots$