三角学示例

$- \frac{27 \sqrt{2}}{2} + \frac{27 \sqrt{2}}{2} i$ , $n = 3$

解题步骤 1

使用公式 $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 计算从 $(a, b)$ 到原点的距离。

$r = \sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{{(- \frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.1.1

对 $- \frac{27 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.2

对 $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.1.3

对 $27 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{1 \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$r = \sqrt{\frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{\frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.3.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{2^{2}} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.4.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{729 \cdot 2}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.2

将 $729$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{1458}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.3

约去 $1458$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.3.1

从 $1458$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{2 (729)}{4} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.3.2.2

约去公因数。

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.4.3.2.3

重写表达式。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + {(\frac{27 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

解题步骤 2.5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.5.1

对 $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{{(27 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.5.2

对 $27 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{27^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6

化简分子。

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解题步骤 2.6.1

对 $27$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 2.6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.2.4.1

约去公因数。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.4.2

重写表达式。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

解题步骤 2.6.2.5

计算指数。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{2^{2}}}$

解题步骤 2.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.7.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729 \cdot 2}{4}}$

解题步骤 2.7.2

将 $729$ 乘以 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{1458}{4}}$

解题步骤 2.7.3

约去 $1458$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.7.3.1

从 $1458$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 (729)}{4}}$

解题步骤 2.7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.7.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.7.3.2.2

约去公因数。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{2 \cdot 729}{2 \cdot 2}}$

解题步骤 2.7.3.2.3

重写表达式。

$r = \sqrt{\frac{729}{2} + \frac{729}{2}}$

解题步骤 2.7.4

化简表达式。

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解题步骤 2.7.4.1

在公分母上合并分子。

$r = \sqrt{\frac{729 + 729}{2}}$

解题步骤 2.7.4.2

将 $729$ 和 $729$ 相加。

$r = \sqrt{\frac{1458}{2}}$

解题步骤 2.7.4.3

用 $1458$ 除以 $2$ 。

$r = \sqrt{729}$

解题步骤 2.7.4.4

将 $729$ 重写为 $27^{2}$ 。

$r = \sqrt{27^{2}}$

解题步骤 2.7.4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$r = 27$

解题步骤 3

计算参考角 $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ 。

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

解题步骤 4

化简 $\arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$ 。

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解题步骤 4.1

约去 $\frac{27 \sqrt{2}}{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$θ̂ = \arctan (| \frac{\frac{27 \sqrt{2}}{2}}{- \frac{27 \sqrt{2}}{2}} |)$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$θ̂ = \arctan (| \frac{1}{- 1} |)$

解题步骤 4.1.3

移动 $\frac{1}{- 1}$ 中分母的负号。

$θ̂ = \arctan (| - 1 \cdot 1 |)$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$θ̂ = \arctan (| - 1 |)$

解题步骤 4.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$θ̂ = \arctan (1)$

解题步骤 4.4

$\arctan (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{4}$ 。

$θ̂ = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

因为 $x$ 是负数而 $y$ 是正数，所以该点位于第二象限。各象限从右上角开始按逆时针方向进行标记。

象限 $2$

解题步骤 6

$(a, b)$ 位于第二象限。 $θ = π - θ̂$

$θ = π - \frac{π}{4}$

解题步骤 7

化简 $θ$ 。

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解题步骤 7.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 7.2

合并分数。

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解题步骤 7.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 7.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 7.3

化简分子。

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解题步骤 7.3.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

解题步骤 7.3.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$\frac{3 π}{4}$

解题步骤 8

使用公式求复数的根。

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

解题步骤 9

将 $r$ 、 $n$ 和 $θ$ 代入公式。

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解题步骤 9.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

解题步骤 9.2

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π k}{3}$

解题步骤 9.3

在公分母上合并分子。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π k}{3}$

解题步骤 9.4

从 $π \cdot 4$ 中减去 $π$ 。

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解题步骤 9.4.1

将 $π$ 和 $4$ 重新排序。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π k}{3}$

解题步骤 9.4.2

从 $4 \cdot π$ 中减去 $π$ 。

${(27)}^{\frac{1}{3}} c i s \frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$

解题步骤 9.5

组合 ${(27)}^{\frac{1}{3}}$ 和 $\frac{\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k}{3}$ 。

$c i s \frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

解题步骤 9.6

组合 $c$ 和 $\frac{{(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$ 。

$i s \frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

解题步骤 9.7

组合 $i$ 和 $\frac{c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$ 。

$s \frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

解题步骤 9.8

组合 $s$ 和 $\frac{i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$ 。

$\frac{s (i (c ({(27)}^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

解题步骤 9.9

去掉圆括号。

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解题步骤 9.9.1

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c (27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))))}{3}$

解题步骤 9.9.2

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)))}{3}$

解题步骤 9.9.3

去掉圆括号。

$\frac{s (i (c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

解题步骤 9.9.4

去掉圆括号。

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k))}{3}$

解题步骤 9.9.5

去掉圆括号。

$\frac{s (i c \cdot 27^{\frac{1}{3}}) (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

解题步骤 9.9.6

去掉圆括号。

$\frac{s (i c) \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

解题步骤 9.9.7

去掉圆括号。

$\frac{s i c \cdot 27^{\frac{1}{3}} (\frac{3 \cdot π}{4} + 2 π k)}{3}$

解题步骤 10

将 $k = 0$ 代入公式并化简。

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解题步骤 10.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$k = 0 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

约去公因数。

$k = 0 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.3.2

重写表达式。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.4

计算指数。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.5

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.6

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.7

在公分母上合并分子。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.8

化简分子。

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解题步骤 10.8.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.8.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (0)}{3})$

解题步骤 10.9

乘以 $2 π (0)$ 。

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解题步骤 10.9.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0 π}{3})$

解题步骤 10.9.2

将 $0$ 乘以 $π$ 。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 0}{3})$

解题步骤 10.10

将 $\frac{3 π}{4}$ 和 $0$ 相加。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4}}{3})$

解题步骤 10.11

将分子乘以分母的倒数。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 10.12

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 10.12.1

从 $3 π$ 中分解出因数 $3$ 。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 10.12.2

约去公因数。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 10.12.3

重写表达式。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

解题步骤 11

将 $k = 1$ 代入公式并化简。

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解题步骤 11.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$k = 1 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 11.3.1

约去公因数。

$k = 1 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.3.2

重写表达式。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.4

计算指数。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.5

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.6

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.7

在公分母上合并分子。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.8

化简分子。

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解题步骤 11.8.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.8.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (1)}{3})$

解题步骤 11.9

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π}{3})$

解题步骤 11.10

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

解题步骤 11.11

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{2 π \cdot 4}{4}}{3})$

解题步骤 11.12

在公分母上合并分子。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 2 π \cdot 4}{4}}{3})$

解题步骤 11.13

化简分子。

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解题步骤 11.13.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 8 π}{4}}{3})$

解题步骤 11.13.2

将 $3 π$ 和 $8 π$ 相加。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{\frac{11 π}{4}}{3})$

解题步骤 11.14

将分子乘以分母的倒数。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 11.15

乘以 $\frac{11 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 11.15.1

将 $\frac{11 π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{4 \cdot 3})$

解题步骤 11.15.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

解题步骤 12

将 $k = 2$ 代入公式并化简。

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解题步骤 12.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$k = 2 : {(3^{3})}^{\frac{1}{3}} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

约去公因数。

$k = 2 : 3^{3 (\frac{1}{3})} c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.3.2

重写表达式。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.4

计算指数。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{(π - \frac{π}{4}) + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.5

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.6

组合 $π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4} + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.7

在公分母上合并分子。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{π \cdot 4 - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.8

化简分子。

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解题步骤 12.8.1

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{4 \cdot π - π}{4} + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.8.2

从 $4 π$ 中减去 $π$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 2 π (2)}{3})$

解题步骤 12.9

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π}{3})$

解题步骤 12.10

要将 $4 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + 4 π \cdot \frac{4}{4}}{3})$

解题步骤 12.11

组合 $4 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π}{4} + \frac{4 π \cdot 4}{4}}{3})$

解题步骤 12.12

在公分母上合并分子。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 4 π \cdot 4}{4}}{3})$

解题步骤 12.13

化简分子。

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解题步骤 12.13.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{3 π + 16 π}{4}}{3})$

解题步骤 12.13.2

将 $3 π$ 和 $16 π$ 相加。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{\frac{19 π}{4}}{3})$

解题步骤 12.14

将分子乘以分母的倒数。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 12.15

乘以 $\frac{19 π}{4} \cdot \frac{1}{3}$ 。

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解题步骤 12.15.1

将 $\frac{19 π}{4}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{4 \cdot 3})$

解题步骤 12.15.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

解题步骤 13

列出解。

$k = 0 : 3 c i s (\frac{π}{4})$

$k = 1 : 3 c i s (\frac{11 π}{12})$

$k = 2 : 3 c i s (\frac{19 π}{12})$

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